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ORDEN DE OPERACIONES
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
Problemas para imprimir y llevar al salón Math 120
Selecciona la mejor contestación.
1. María tenía 10.00. Usó $2 para comprar unas galletitas. ¿Qué fracción representa dicho gasto?
a)1/5 b)2/5 c)2/8 d)5/10
2. El bronce es una aleación de estaño, cobre y cinc. De cada 100 partes de bronce 88 son de cobre, 8 de estaño y 4 de cinc. Selecciona la fracción que representa la parte de estaño que tiene el bronce.
a) 44/50 b) 2/25 c) 4/100 d)1/25
3. Un ciclista tiene que recorres 42 Km para llegar a otro pueblo. Si ha recorrido 3/7 de la distancia. ¿Cuántos Km les falta por recorrer?
a) 18 Km b) 12 Km c) 20Km d) 24Km
4. Un depósito contiene 150 litros de agua. Se consumen 2/5. ¿Cuántos litros de agua quedan?
a) 60 b) 90 c) 30 d) 120
5. De una pieza de tela de 48m se cortan 3/4. ¿Cuántos metros mide el trozo que sobró?
a) 36 b) 14 c) 12 d)24
6. He ido al supermercado a comprar embutidos. He comprado 3/4 de Kg. de queso, 1/2 kg. de chorizo y 1/4 de Kg. de jamón. ¿Cuánto peso llevo en la bolsa de la compra cuando salgo de la tienda?
a) 1 2/3 kg b) 1 ½ kg c) 5/10 kg d) 7/10 kg
7. Comprè 35 libras de papas. Le regalé a mi padre 2/7 libras y a mi hermano 4/7 libras ¿Cuántas libras me quedaron?
a) 7 libras b) 6 libras c) 5 libras d) 10 libras
8) 5.22 + .316 +62.86 =
a)68.396 b)11.822 c)68.1116 d) 6.8396
9) 56 - .0056 =
a) 56.0056 b)55.9944 c) .5544 d)5.5944
10) 15.01 x .12 =
a) 180.12 b)1.8012 c)18.012 d) 1801.2
11) 78.2 ÷34
a) 23 b) 230 c) 2.3 d).434782609
12) Una botella de agua contiene 1.50 litros y otra 2.75 litros. ¿Cuánto tienen entre las dos?
a) 42.5 b) 1.25 c) 4.25 d) 4.125
13) 4 x ̅8 + 6 – 12
a)20 b) ̅20 c) 38 d) ̅ 38
14) ̅ 15 1/4 + ̅ 3 2/9
a)–18 3/13 b) 18 3/13 c) ̅18 17/36 d) 18 17/36
15) 12 4/9 - 20 3/5 a)8 1/4 b) ̅ 8 7/45 c) ̅ 8 1/4 d) ̅32 7/45
16) 7 x ̅3 2/5 a)–21 2/5 b) 21 2/5 c) ̅23 4/5 d) 23 4/5
Resuelve usando orden de operaciones
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2) 3 + (2 + 3)2 – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4)2 / 2 + 8] }
Asignación
Resuelve usando orden de operaciones
1. (3-2 x 8-6)/ 2
2. 5(3-6 x -2 /2)
3. -8-3 x 5 -3(6-5 x-2)
Hallar el valor de la variable
4. 3x -6 = -2x +4
5. -4x -8 = -54 -13
6. 2/3 x = 3/4
1. (3-2 x 8-6)/ 2
2. 5(3-6 x -2 /2)
3. -8-3 x 5 -3(6-5 x-2)
Hallar el valor de la variable
4. 3x -6 = -2x +4
5. -4x -8 = -54 -13
6. 2/3 x = 3/4
7. 3/5 x = 1/3 x -2
Multiplica los polinomios
8. (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =
9. 2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =
10. 3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 + 4x − 3) =
Divie polinomios
Dividir:
11 (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)
12. (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)
13. (x5 + 2x3 − x − 8) / (x2 − 2x + 1 )
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