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ORDEN DE OPERACIONES
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
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Resuelve
1. Resuelve usando proporciones
24 libras de trigo producen 20 libras de harina. Cuánta harina producirán 6000 libras de trigo?
a . 84 b. 5000 c. 5520 d. 146
2. Una docena de lápices cuestan $1.30. Cuánto cuestan 20 lápices?
a. 26 b. 6.5 c. 2.16 d. 3.45
Resuelve usando tanto por ciento.
3. Cuántas preguntas debe contestar correctamente un estudiante para sacar 70% ó más si el examen tiene 56 preguntas?
a. 39 b. 40 c. 390 d. 140
4. El precio de un artículo después de aplicarle el 20% de descuento es $35.00. Cuál es el precio original del artículo?
a. 43.75 b. 175 c. 57.14 d. 228.57
5.Un jugador de béisbol bateó 13 imparables en 25 turnos al bate. Cuál es el por ciento de imparables?
a. 192.3 b. 3.25 c 13.25 d. 52
6. El 70% de 90 es __________________
7) Un artículo se vende con un 70% de descuento. Si el costo regular es de $60.00. ¿Cuánto es el descuento? ¿Cuánto se paga después del descuento?
8) Luis se ganó $2500.00 y le descontaron $160.00 de contribuciones. ¿Cuál fue el porciento de contribuciones pagadas?
9) Una nevera se vende a $500 luego de descontarle 40%. Determine el precio Regular.
1. Resuelve usando proporciones
24 libras de trigo producen 20 libras de harina. Cuánta harina producirán 6000 libras de trigo?
a . 84 b. 5000 c. 5520 d. 146
2. Una docena de lápices cuestan $1.30. Cuánto cuestan 20 lápices?
a. 26 b. 6.5 c. 2.16 d. 3.45
Resuelve usando tanto por ciento.
3. Cuántas preguntas debe contestar correctamente un estudiante para sacar 70% ó más si el examen tiene 56 preguntas?
a. 39 b. 40 c. 390 d. 140
4. El precio de un artículo después de aplicarle el 20% de descuento es $35.00. Cuál es el precio original del artículo?
a. 43.75 b. 175 c. 57.14 d. 228.57
5.Un jugador de béisbol bateó 13 imparables en 25 turnos al bate. Cuál es el por ciento de imparables?
a. 192.3 b. 3.25 c 13.25 d. 52
6. El 70% de 90 es __________________
7) Un artículo se vende con un 70% de descuento. Si el costo regular es de $60.00. ¿Cuánto es el descuento? ¿Cuánto se paga después del descuento?
8) Luis se ganó $2500.00 y le descontaron $160.00 de contribuciones. ¿Cuál fue el porciento de contribuciones pagadas?
9) Una nevera se vende a $500 luego de descontarle 40%. Determine el precio Regular.
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Resuelve
1. 2x +8 =18
2. x - -13 = 30
3. x - 56 = -45
4. 5x = -100
5. 2/5 x = 30
6. -3/4 x = -120
Resolver los siguientes ejercicios
1. Luis dijo a su hermano, si al triple de los años que tendré dentro de tres años le restas el triple de los años que tenia hace tres años, obtienes los años que tengo ahora. Dime cuántos años tengo ahora.
2. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51.
3. Calcula el número que sumado a su anterior y a su siguiete dé 114.
4. Calcula el número que se triplica al sumarle 26.
5. La tercera parte de un úmero es 45 unidades menor que su doble. Determine el número.
6. Diga la edad de Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quituplo de su edad actual.
7. Si a la edad de Juan se le suma su mitad se obtiene la edad de Andrea. Diga la edad de Juan si Andrea tie 24 años.
8. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. Diga los años que tiene que transcurrir para que la edad del padre sea el triple que la de su hijo.
Resuelve usando porcientos
1. Calcular las preguntas que debe contestar correctamente un estudiante para obtener 70% o más si el examen tiene un valor de 56 puntos.
2. Juan vende gafas. Si después de sumarle 30% al precio del costo, las vende a $65.00, ¿Cuál es el precio por el cual las compró Juan?
3. El precio de un artículo después de aplicarle el 20% de descuento es de $35.00. Determina el precio orignal del artículo.
4. Luego de un descuento del 18%, el precio de un artículo bajó $10.00. ¿Cuánto era el precio original?
5. En la clase somos 24 personas. El 75% son chicas. ¿Cuántas chicas hay en la clase?
6. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900; ¿cuánto paga Juan en impuestos?
7. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?
8. Encuentre el 70% de 500.
9. Encuentre el 35% de 180.
10. ¿Qué por ciento es 40 de 200?
11. ¿Qué por ciento es 38 de 76?
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Escribe como una fracciòn
1) .566666....
2) .32323232...............
Coloca de mayor a menor
3) .006, .234, .14567, .2, .00089, .987, .962413
Escribe como decimal
1) 5/9
2) 7 5/11
3) 15/17
4) 3/20
5) 12/5
Escribe como fracción
6) .006
7) .15
8) 3.42
9) 6.018
Resuelve
9) .198 + 3.56 + .1234 + 12
10) 234.567 - .2345
11) 3.15 * .8
12) .12 * .9
13) .234 / .002
1) .566666....
2) .32323232...............
Coloca de mayor a menor
3) .006, .234, .14567, .2, .00089, .987, .962413
Escribe como decimal
1) 5/9
2) 7 5/11
3) 15/17
4) 3/20
5) 12/5
Escribe como fracción
6) .006
7) .15
8) 3.42
9) 6.018
Resuelve
9) .198 + 3.56 + .1234 + 12
10) 234.567 - .2345
11) 3.15 * .8
12) .12 * .9
13) .234 / .002
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Resta
1) 24 3/7 _ 12 1/4
2) 67 _ 13 5/9
Multiplica
3) 1/4 x 2/3
4) 3 1/2 x 3 5/6
Divide
5) 5/6 / 2/3
6) 2 3 /4 / 1 2/3
Resuelve
1) Un carpintero tiene un tablón de 8 3/4 pies y otro de 12 3/5 pies que va autilizar para colcocar en las paredes de una casa que está construyendo. Necesita colocar un total de 21 1/10 pies de madera. Determina si los dos tablones de madera son suficientes o si tiene que ir a la ferretería a comprar más.
2) Un grupo de estudiantes compraron 5 pizzas y las dividieron cada una en cuatro pedazos iguales. Se comieron solamente 13 pedazos . Los demás pedazos se los llevaron a su casa. Determina cuántas pizzas se comieron. Determina cuánta pizza se llevaron a sus casas.
Resuelve:
1) María compró 2 1/5 yardas de tela para coser un traje. Cuando empezó a coser se dio cuenta que necesitaba 1 1/4 yardas adicionales. Determina cuántas yardas en total necesitaba comprar María.
2) Un carpintero necesita 34 3/4 pies de palos de madera de 2 1/2 pulgadas de ancho para colocar en las paredes de la casa que está construyendo. Tiene 4 palos que miden cada uno 8 3/4 pies de largo y 2 1/2 pulgadas de ancho. Determina si estos cuatro palos son suficientes o tiene que ir a la ferretería a comprar más madera.
4) Pedro , Myrna y Leticia compartieron una pizza. Pedro se comió 2/5 partes, Letica 1/4 parte y Myrna el resto. Determina la fracción que representa la pizza que comió Myrna. Indica quién de los tres comió más pizza y quién de los tres comió menos pizza.
1) 24 3/7 _ 12 1/4
2) 67 _ 13 5/9
Multiplica
3) 1/4 x 2/3
4) 3 1/2 x 3 5/6
Divide
5) 5/6 / 2/3
6) 2 3 /4 / 1 2/3
Resuelve
1) Un carpintero tiene un tablón de 8 3/4 pies y otro de 12 3/5 pies que va autilizar para colcocar en las paredes de una casa que está construyendo. Necesita colocar un total de 21 1/10 pies de madera. Determina si los dos tablones de madera son suficientes o si tiene que ir a la ferretería a comprar más.
2) Un grupo de estudiantes compraron 5 pizzas y las dividieron cada una en cuatro pedazos iguales. Se comieron solamente 13 pedazos . Los demás pedazos se los llevaron a su casa. Determina cuántas pizzas se comieron. Determina cuánta pizza se llevaron a sus casas.
Resuelve:
1) María compró 2 1/5 yardas de tela para coser un traje. Cuando empezó a coser se dio cuenta que necesitaba 1 1/4 yardas adicionales. Determina cuántas yardas en total necesitaba comprar María.
2) Un carpintero necesita 34 3/4 pies de palos de madera de 2 1/2 pulgadas de ancho para colocar en las paredes de la casa que está construyendo. Tiene 4 palos que miden cada uno 8 3/4 pies de largo y 2 1/2 pulgadas de ancho. Determina si estos cuatro palos son suficientes o tiene que ir a la ferretería a comprar más madera.
4) Pedro , Myrna y Leticia compartieron una pizza. Pedro se comió 2/5 partes, Letica 1/4 parte y Myrna el resto. Determina la fracción que representa la pizza que comió Myrna. Indica quién de los tres comió más pizza y quién de los tres comió menos pizza.
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Determina si los pares de fracciones son o no equivalentes:
1) 1/5 y 3/4
2) 3/8 y 21/56
3) 4/5 y 400/500
Determina el término que falta (identificado con x) en las fracciones equivalentes:
4) 2/7 = 5/x
5) 8/9 = x / 108
6) x/15 = 1800/300
Simplifica las siguientes fracciones
7) 25/35
8) 72/80
9)27/36
10) 18/42
11) 72/81
Coloca mayor, menor oigual
12) 3/5 5/6
13) 1/5 3/5
14) 4/7 5/6
1) 1/5 y 3/4
2) 3/8 y 21/56
3) 4/5 y 400/500
Determina el término que falta (identificado con x) en las fracciones equivalentes:
4) 2/7 = 5/x
5) 8/9 = x / 108
6) x/15 = 1800/300
Simplifica las siguientes fracciones
7) 25/35
8) 72/80
9)27/36
10) 18/42
11) 72/81
Coloca mayor, menor oigual
12) 3/5 5/6
13) 1/5 3/5
14) 4/7 5/6
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Resuelve. Trae el procedimento.
1) 389 x 2564
2) 3762 x 2765
3) 5940 / 15
4) 36300/3025
Resuelve:
5) El Sr. Cintrón pagó $16000 por 800 metros de terreno. Determina el costo de1 metro de terreno. Escribe el procedimiento que utilizaste para resolverlo.
6) El perímetro de un terreno cuadrado mide 1728 metros. Determina la medida de cada lado. Escribe el procedimiento.
7) La clase graduanda de una escuela va aportar para equipar un centro de estudiantes. Necesitan recoger $6720 y cada estudiante aportará $56. Determina cuántos estudiantes hay en la clase.
1) 389 x 2564
2) 3762 x 2765
3) 5940 / 15
4) 36300/3025
Resuelve:
5) El Sr. Cintrón pagó $16000 por 800 metros de terreno. Determina el costo de1 metro de terreno. Escribe el procedimiento que utilizaste para resolverlo.
6) El perímetro de un terreno cuadrado mide 1728 metros. Determina la medida de cada lado. Escribe el procedimiento.
7) La clase graduanda de una escuela va aportar para equipar un centro de estudiantes. Necesitan recoger $6720 y cada estudiante aportará $56. Determina cuántos estudiantes hay en la clase.
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