ORDEN DE OPERACIONES
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
Al realizar cómputos matemáticos, a veces tenemos que llevar a cabo varias operaciones matemáticas diferentes. Hay que tener cuidado al efectuar las operaciones, ya que hay que seguir un orden en particular para que le dé a todos el mismo resultado.
Por ejemplo: si queremos calcular el resultado de -2 + 6 x 3 - 2 , si no contamos con algunas reglas los resultados pudieran ser variados como por ejemplo: 10, 14, 4 . Para que esto no suceda entonces necesitamos aprender las Reglas para Orden de Operaciones.
El orden de operaciones consiste en las reglas que te dicen que es lo que vas a hacer primer al realizar el cómputo. Reglas para Orden de Operaciones
1. Resolver paréntesis, u otros símbolos. ( ) [ ] { }
2. Resolver exponentes o raíces.
3. Multiplicación y división de izquierda a derecha.
4. Suma y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:
2 + 7 • 8 / 2
2 + 56 / 2 [Se multiplicó 7 • 8]
2 + 28 [Se dividió 56 / 2]
30 [ Se sumó 28 + 2]
Cuando hay un paréntesis ( ) , llave { } y corchete [ ], hay que resolver lo que está dentro de estos símbolos, antes de efectuar alguna otra operación.
Ejemplo:
5 • (9 – 6) + 8
5 • 3 + 8 < Se restó 9 – 6 = 3>
15 + 8 < Se multiplicó 5 • 3>
23 < Se sumó 15 + 8>
Otro ejemplo:
2 [ 6 • (-1)] + 8 / 2
2 [ -6] + 8 / 2 < Se multiplicó 6 • -1>
-12 + 8 / 2 < Se multiplicó 2 • -6>
-12 + 4 < Se dividió 8 / 2>
-8 < Se sumó –12 + 4>
Cuando hay una combinación de paréntesis, corchetes y llaves, hay que resolver éstos de adentro hacia fuera.
Ejemplo 1:
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
Como el paréntesis está adentro del corchete, hay que resolver éste para luego resolver el corchete.
2 [ 6 – (9 / 3 ) + 8 ]
2 [ 6 – 3 + 8 ]
2 [ 3 + 8 ]
2 [ 11] = 22
Ejemplo 2
3 { 4 – [ 6 • 2 (9 – 5) + 1 ] }
3 { 4 – [ 6 • 2 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 12 (4) + 1 ] }
3 { 4 – [ 48 + 1 ] }
3 { 4 – [ 49 ] }
3 { -45}
-135
Ejemplo con exponente:
2
1) 9 { 2 – [ 6 + (4) + 8 ] }
9 { 2 – [ 6 + 16 + 8 ] }
9 { 2 – [ 22 + 8 ] }
9 { 2 – 30 }
9 {-28}
-252
2
2) 3 { 6 – [ 9 + 2 ( 1 + 3 ) – 20 ] }
2
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 4 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 2 ( 16 ) – 20 ] }
3 { 6 – [ 9 + 32 – 20 ] }
3 { 6 – [ 41– 20 ] }
3 { 6 – 21}
3 {-15}
-45
Ejercicios:
Resuelve según el orden de operaciones:
1) 4 • 2(3 + 6) / 3
2
2) 3 + (2 + 3) – 6 / 2
3) 4 [ 1 – ( 5 – 11) / 3]
4) 2 { 6 – 2 ( 9 – 4) / 5 + 1}
5) 3 { 42 – ( -3 + 1) / 2}
2
6) 4 { 5 – [ 6 + ( 2 + -4) / 2 + 8] }
Solución
1) 24
2) 25
3) 12
4) 10
5) 51
6) -44
